Θα είναι η τρίτη θητεία του Kvyat στην Toro Rosso, καθώς αγωνίστηκε για την ομάδα το 2014 και ξανά στις αρχές του 2016, αφού υποβιβάστηκε από την πρώτη ομάδα της Red Bull.

Απολύθηκε κι από την Toro Rosso μετά το περσινό GP των ΗΠΑ και πήγε στη Ferrari ως οδηγός εξέλιξης, αλλά επιστρέφει στους κόλπους της Red Bull για να πληρώσει το κενό που θα αφήσει ο Pierre Gasly στη δεύτερη ομάδα, αφού ο Γάλλος προβιβάζεται στην πρώτη για να αντικαταστήσει τον Daniel Ricciardo που θα φύγει το 2019 για τη Renault.

Ο Kvyat ευχαρίστησε τη Red Bull και την Toro Rosso, στην οποία «θα νιώθει σαν στο σπίτι του». Ευχαρίστησε επίσης τη Ferrari , χάρη στην οποία «έμεινε συνδεδεμένος» με τη Formula 1. «Τα καθήκοντά μου ήταν βασισμένα κυρίως στον προσομοιωτή, αλλά έμαθα πολλά και τώρα νιώθω πιο δυνατός και καλύτερα προετοιμασμένος από ό,τι όταν είχα φύγει από την Toro Rosso», είπε.

Ο επικεφαλής της ομάδας Franz Tost, τον καλωσόρισε στην ομάδα λέγοντας πως ποτέ δεν αμφέβαλε για τις  ικανότητες του Ρώσου, αλλά είναι σίγουρος ότι έχει πλέον ωριμάσει ως προσωπικότητα, κι ευχόμενος να είναι σε θέση να του δώσουν ένα καλό μονοθέσιο το 2019.